Calcolo Esempi

$\int \frac{3 x^{4} - 6}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

Passaggio 2

Moltiplica $(3 x^{4} - 6) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{4} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{4}) - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 x^{- 2 + 4} - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.3

Somma $- 2$ e $4$ .

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$