Calcolo Esempi

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 1

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

Passaggio 2

L'integrale di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Calcola $\ln (| \sin (x) |)$ per $\frac{π}{2}$ e per $\frac{π}{4}$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

Passaggio 3.2.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

Passaggio 3.2.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\ln (\frac{1}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

Passaggio 3.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.70710678$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\ln (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $1$ .

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Forma decimale:

$0.34657359 \dots$