Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di sin(x)^4cos(x)^2 rispetto a x
Passaggio 1
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 2
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2
Riscrivi come un elevamento a potenza.
Passaggio 3
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 4
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Differenzia .
Passaggio 4.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 5
Semplifica moltiplicando.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Semplifica con la commutazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 5.2.2
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 5.3
Espandi .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.
Passaggio 5.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.12
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.14
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.15
Riordina e .
Passaggio 5.3.16
Riordina e .
Passaggio 5.3.17
Sposta .
Passaggio 5.3.18
Riordina e .
Passaggio 5.3.19
Sposta .
Passaggio 5.3.20
Sposta .
Passaggio 5.3.21
Riordina e .
Passaggio 5.3.22
Riordina e .
Passaggio 5.3.23
Sposta .
Passaggio 5.3.24
Riordina e .
Passaggio 5.3.25
Riordina e .
Passaggio 5.3.26
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.27
Sposta .
Passaggio 5.3.28
Riordina e .
Passaggio 5.3.29
Sposta .
Passaggio 5.3.30
Sposta .
Passaggio 5.3.31
Sposta .
Passaggio 5.3.32
Riordina e .
Passaggio 5.3.33
Riordina e .
Passaggio 5.3.34
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.35
Sposta .
Passaggio 5.3.36
Riordina e .
Passaggio 5.3.37
Riordina e .
Passaggio 5.3.38
Sposta .
Passaggio 5.3.39
Sposta .
Passaggio 5.3.40
Riordina e .
Passaggio 5.3.41
Sposta .
Passaggio 5.3.42
Sposta .
Passaggio 5.3.43
Sposta .
Passaggio 5.3.44
Riordina e .
Passaggio 5.3.45
Riordina e .
Passaggio 5.3.46
Sposta .
Passaggio 5.3.47
Sposta .
Passaggio 5.3.48
Riordina e .
Passaggio 5.3.49
Riordina e .
Passaggio 5.3.50
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.51
Sposta .
Passaggio 5.3.52
Sposta .
Passaggio 5.3.53
Riordina e .
Passaggio 5.3.54
Sposta .
Passaggio 5.3.55
Sposta .
Passaggio 5.3.56
Sposta .
Passaggio 5.3.57
Sposta .
Passaggio 5.3.58
Riordina e .
Passaggio 5.3.59
Riordina e .
Passaggio 5.3.60
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.61
Sposta .
Passaggio 5.3.62
Sposta .
Passaggio 5.3.63
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.64
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.65
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.66
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.67
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.68
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.69
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.70
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.71
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.72
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.73
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.74
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.75
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.76
e .
Passaggio 5.3.77
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.78
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.79
e .
Passaggio 5.3.80
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.81
e .
Passaggio 5.3.82
e .
Passaggio 5.3.83
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.84
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.85
e .
Passaggio 5.3.86
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.87
e .
Passaggio 5.3.88
e .
Passaggio 5.3.89
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.90
e .
Passaggio 5.3.91
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.92
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.93
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.94
Somma e .
Passaggio 5.3.95
Sottrai da .
Passaggio 5.3.96
Sottrai da .
Passaggio 5.3.97
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.98
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.99
e .
Passaggio 5.3.100
e .
Passaggio 5.3.101
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.102
e .
Passaggio 5.3.103
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.104
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.105
e .
Passaggio 5.3.106
e .
Passaggio 5.3.107
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.108
e .
Passaggio 5.3.109
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.110
e .
Passaggio 5.3.111
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.112
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.113
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.114
Somma e .
Passaggio 5.3.115
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.116
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.117
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.118
e .
Passaggio 5.3.119
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.120
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.121
e .
Passaggio 5.3.122
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.123
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.124
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.125
Somma e .
Passaggio 5.3.126
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.127
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.128
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.129
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.130
e .
Passaggio 5.3.131
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.132
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.133
e .
Passaggio 5.3.134
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.135
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.136
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.137
Somma e .
Passaggio 5.3.138
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.139
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.140
e .
Passaggio 5.3.141
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.142
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.143
Somma e .
Passaggio 5.3.144
Somma e .
Passaggio 5.3.145
Somma e .
Passaggio 5.3.146
Riordina e .
Passaggio 5.3.147
Riordina e .
Passaggio 5.3.148
Sposta .
Passaggio 5.3.149
Riordina e .
Passaggio 6
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Metti in evidenza .
Passaggio 9
Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi come .
Passaggio 10
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1.1
Differenzia .
Passaggio 10.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 10.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 11
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 12
Applica la regola costante.
Passaggio 13
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 14
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 15
e .
Passaggio 16
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 17
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 18
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 19
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 20
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1
Moltiplica per .
Passaggio 20.2
Moltiplica per .
Passaggio 21
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 22
Applica la regola costante.
Passaggio 23
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 23.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 23.1.1
Differenzia .
Passaggio 23.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 23.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 23.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 23.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 24
e .
Passaggio 25
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 26
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 27
Applica la regola costante.
Passaggio 28
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 29
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 30
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 31
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 31.1
Semplifica.
Passaggio 31.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 31.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 31.2.2
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 31.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 31.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 31.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 31.2.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 31.2.5
Somma e .
Passaggio 32
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 32.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 32.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 32.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 33
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 33.1
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 33.1.1
Scomponi da .
Passaggio 33.1.2
Scomponi da .
Passaggio 33.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 33.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 33.2
Moltiplica per .
Passaggio 33.3
e .
Passaggio 34
Riordina i termini.