Calcolo Esempi

$\int \cos^{4} (x) \sin (x) d x$

Passaggio 1

Sia $u = \cos (x)$ . Allora $d u = - \sin (x) d x$ , quindi $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \cos (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int - u^{4} d u$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int u^{4} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{4}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Passaggio 4

Riscrivi $- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ come $- \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$- \frac{1}{5} u^{5} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{5} \cos^{5} (x) + C$