Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di x^3cos(3x) rispetto a x
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
e .
Passaggio 2.2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
e .
Passaggio 4.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
e .
Passaggio 6.2
e .
Passaggio 6.3
e .
Passaggio 6.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.5
e .
Passaggio 6.6
e .
Passaggio 6.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Moltiplica per .
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
e .
Passaggio 11.2
e .
Passaggio 11.3
e .
Passaggio 12
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 13
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.1
Differenzia .
Passaggio 13.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 13.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 13.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 13.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 14
e .
Passaggio 15
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 16
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Moltiplica per .
Passaggio 16.2
Moltiplica per .
Passaggio 17
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 18
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1
Riscrivi come .
Passaggio 18.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 18.2.2
e .
Passaggio 18.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 18.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 19
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 20
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 20.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 20.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 20.2.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 20.2.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 20.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 20.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 20.2.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.4.1
Scomponi da .
Passaggio 20.2.4.2
Scomponi da .
Passaggio 20.2.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 20.2.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 20.2.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.5.1
Scomponi da .
Passaggio 20.2.5.2
Scomponi da .
Passaggio 20.2.5.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 20.2.5.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 20.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 20.4
e .
Passaggio 20.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 20.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.6.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.6.1.1
Scomponi da .
Passaggio 20.6.1.2
Scomponi da .
Passaggio 20.6.1.3
Scomponi da .
Passaggio 20.6.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 20.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 20.8
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 20.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 20.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 20.10
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 20.10.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 20.10.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 20.10.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 20.11
Scomponi da .
Passaggio 20.12
Scomponi da .
Passaggio 20.13
Scomponi da .
Passaggio 20.14
Scomponi da .
Passaggio 20.15
Scomponi da .
Passaggio 20.16
Riscrivi come .
Passaggio 20.17
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 20.18
Riordina i fattori in .
Passaggio 21
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 21.1.2
e .
Passaggio 21.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 21.1.4
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.1.4.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 21.1.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 21.1.4.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.1.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 21.1.4.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 21.1.4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 21.1.4.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 21.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 21.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 21.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 21.4
Riordina i termini.