Calcolo Esempi

$\int \frac{x}{{(7 x^{2} + 3)}^{5}} d x d x$

Passaggio 1

Sia $u = 7 x^{2} + 3$ . Allora $d u = 14 x d x$ , quindi $\frac{1}{14} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 7 x^{2} + 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $7 x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{2} + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$14 x + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $14 x$ e $0$ .

$14 x$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{5}} \cdot \frac{1}{14} d u d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{u^{5}}$ per $\frac{1}{14}$ .

$\int \frac{1}{u^{5} \cdot 14} d u d x$

Passaggio 2.2

Sposta $14$ alla sinistra di $u^{5}$ .

$\int \frac{1}{14 u^{5}} d u d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{14}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{14}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{14} \int \frac{1}{u^{5}} d u d x$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$d$ e $\frac{1}{14}$ .

$\frac{d}{14} \int \frac{1}{u^{5}} d u x$

Passaggio 4.1.2

$x$ e $\frac{d}{14}$ .

$\frac{x d}{14} \int \frac{1}{u^{5}} d u$

Passaggio 4.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $u^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{x d}{14} \int {(u^{5})}^{- 1} d u$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{5})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x d}{14} \int u^{5 \cdot - 1} d u$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x d}{14} \int u^{- 5} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- 5}$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

$u^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x d}{14} (- \frac{u^{- 4}}{4} + C)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $u^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4 u^{4}} + C)$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4 u^{4}} + C)$ come $\frac{1}{14} x d (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$ .

$\frac{1}{14} x d (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

$\frac{1}{14}$ e $x$ .

$\frac{x}{14} d (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$

Passaggio 6.3.2

$\frac{x}{14}$ e $d$ .

$\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $\frac{x d}{14}$ per $\frac{1}{4 u^{4}}$ .

$- \frac{x d}{14 (4 u^{4})} + C$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $4$ per $14$ .

$- \frac{x d}{56 u^{4}} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x^{2} + 3$ .

$- \frac{x d}{56 {(7 x^{2} + 3)}^{4}} + C$