Calcolo Esempi

$\int \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi la frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.1.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 1}{{((x - 1) (x + 3))}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1}$

Passaggio 1.1.4

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 1.1.5

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{D}{x + 3}$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.7

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.8

Elimina il fattore comune di ${(x + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.1.8.2

Dividi $x + 1$ per $1$ .

$x + 1 = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.1.1

Elimina il fattore comune.

$x + 1 = \frac{A {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.1.2

Dividi $(A) {(x + 3)}^{2}$ per $1$ .

$x + 1 = (A) {(x + 3)}^{2} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.2

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$x + 1 = A ((x + 3) (x + 3)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.3

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 1 = A (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.4.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x + 1 = A (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x + 1 = A (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.4.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$x + 1 = A (x^{2} + 6 x + 9) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.5

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + A (6 x) + A \cdot 9 + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + A \cdot 9 + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.6.2

Sposta $9$ alla sinistra di $A$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 \cdot A + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.7

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{2}$ e $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.7.1

Scomponi $x - 1$ da $(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 3)}^{2})}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.7.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 3)}^{2})}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 3)}^{2})}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{B (x - 1) {(x + 3)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.7.2.4

Dividi $B (x - 1) {(x + 3)}^{2}$ per $1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B (x - 1) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.8

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x + B \cdot - 1) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.9

Sposta $- 1$ alla sinistra di $B$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - 1 \cdot B) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.10

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.11

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) ((x + 3) (x + 3)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.12

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.13.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.13.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.13.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.13.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + 6 x + 9) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.14

Espandi $(B x - B) (x^{2} + 6 x + 9)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x \cdot x^{2} + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.15.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.15.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B (x^{2} x) + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.15.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.15.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.1.9.15.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{2 + 1} + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.15.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.15.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x \cdot x + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.15.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.15.3.1

Sposta $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B (x \cdot x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.15.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.15.4

Sposta $9$ alla sinistra di $B x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 \cdot (B x) - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.15.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 B x - B x^{2} - 1 \cdot (6 B x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.15.6

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 B x - B x^{2} - 6 B x - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.15.7

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 B x - B x^{2} - 6 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.16

Sottrai $B x^{2}$ da $6 B x^{2}$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 9 B x - 6 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.17

Sottrai $6 B x$ da $9 B x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.18

Elimina il fattore comune di ${(x + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.18.1

Elimina il fattore comune.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.18.2

Dividi $(C) {(x - 1)}^{2}$ per $1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + (C) {(x - 1)}^{2} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.19

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C ((x - 1) (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.20

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.20.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.20.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.20.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.21

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.21.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.21.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.21.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.21.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.21.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.21.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - x - x + 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.21.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - 2 x + 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.22

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} + C (- 2 x) + C \cdot 1 + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.23.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C \cdot 1 + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.23.2

Moltiplica $C$ per $1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.24

Elimina il fattore comune di ${(x + 3)}^{2}$ e $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.24.1

Scomponi $x + 3$ da $(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 3) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.1.9.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.24.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 3) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 3))}{(x + 3) \cdot 1}$

Passaggio 1.1.9.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 3) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 3))}{(x + 3) \cdot 1}$

Passaggio 1.1.9.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} (x + 3)}{1}$

Passaggio 1.1.9.24.2.4

Dividi $(D) {(x - 1)}^{2} (x + 3)$ per $1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D) {(x - 1)}^{2} (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.25

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D ((x - 1) (x - 1)) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.26

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.26.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.26.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.26.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.27

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.27.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.27.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.27.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.27.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.27.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.27.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - x + 1) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.27.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - 2 x + 1) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.28

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} + D (- 2 x) + D \cdot 1) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.29

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.29.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} - 2 D x + D \cdot 1) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.29.2

Moltiplica $D$ per $1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} - 2 D x + D) (x + 3)$

Passaggio 1.1.9.30

Espandi $(D x^{2} - 2 D x + D) (x + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

Passaggio 1.1.9.31

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.31.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.31.1.1

Sposta $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

Passaggio 1.1.9.31.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.31.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

Passaggio 1.1.9.31.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

Passaggio 1.1.9.31.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

Passaggio 1.1.9.31.2

Sposta $3$ alla sinistra di $D x^{2}$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 \cdot (D x^{2}) - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

Passaggio 1.1.9.31.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.31.3.1

Sposta $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D (x \cdot x) - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

Passaggio 1.1.9.31.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D x^{2} - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

Passaggio 1.1.9.31.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D x^{2} - 6 D x + D x + D \cdot 3$

Passaggio 1.1.9.31.5

Sposta $3$ alla sinistra di $D$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D x^{2} - 6 D x + D x + 3 D$

Passaggio 1.1.9.32

Sottrai $2 D x^{2}$ da $3 D x^{2}$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 1 D x^{2} - 6 D x + D x + 3 D$

Passaggio 1.1.9.33

Moltiplica $D$ per $1$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 6 D x + D x + 3 D$

Passaggio 1.1.9.34

Somma $- 6 D x$ e $D x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

Passaggio 1.1.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.1

Sposta $A$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

Passaggio 1.1.10.2

Riordina $B$ e $x^{3}$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

Passaggio 1.1.10.3

Sposta $B$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

Passaggio 1.1.10.4

Sposta $B$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

Passaggio 1.1.10.5

Sposta $C$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B - 9 B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + C + 3 D$

Passaggio 1.1.10.6

Sposta $- 9 B$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.1.10.7

Sposta $9 A$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.1.10.8

Sposta $- 2 C x$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B + C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.1.10.9

Sposta $3 x B$ .

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.1.10.10

Sposta $6 x A$ .

$x + 1 = A x^{2} + B x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.1.10.11

Sposta $C x^{2}$ .

$x + 1 = A x^{2} + B x^{3} + 5 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.1.10.12

Sposta $5 x^{2} B$ .

$x + 1 = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.1.10.13

Sposta $A x^{2}$ .

$x + 1 = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B + D$

Passaggio 1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + 5 B + C + D$

Passaggio 1.2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

Passaggio 1.2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.2.5

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = B + D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$0 = B + D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $B$ in $0 = B + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.3.1.2

Sottrai $D$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = - D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$B = - D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = A + 5 B + C + D$ con $- D$ .

$0 = A + 5 (- D) + C + D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica $A + 5 (- D) + C + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$0 = A - 5 D + C + D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Somma $- 5 D$ e $D$ .

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$ con $- D$ .

$1 = 6 A + 3 (- D) - 2 C - 5 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica $6 A + 3 (- D) - 2 C - 5 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$1 = 6 A - 3 D - 2 C - 5 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.3.2.4.1.2

Sottrai $5 D$ da $- 3 D$ .

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

Passaggio 1.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$ con $- D$ .

$1 = 9 A - 9 (- D) + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.2.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1

Semplifica $9 A - 9 (- D) + C + 3 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$1 = 9 A + 9 D + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.2.6.1.2

Somma $9 D$ e $3 D$ .

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $C$ in $1 = 9 A + C + 12 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $9 A + C + 12 D = 1$ .

$9 A + C + 12 D = 1$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $9 A$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C + 12 D = 1 - 9 A$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $12 D$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $1 - 9 A - 12 D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $1 = 6 A - 2 C - 8 D$ con $1 - 9 A - 12 D$ .

$1 = 6 A - 2 (1 - 9 A - 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $6 A - 2 (1 - 9 A - 12 D) - 8 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 6 A - 2 \cdot 1 - 2 (- 9 A) - 2 (- 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$1 = 6 A - 2 - 2 (- 9 A) - 2 (- 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$1 = 6 A - 2 + 18 A - 2 (- 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$1 = 6 A - 2 + 18 A + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A - 2 + 18 A + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A - 2 + 18 A + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.2.1

Somma $6 A$ e $18 A$ .

$1 = 24 A - 2 + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4.2.1.2.2

Sottrai $8 D$ da $24 D$ .

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $0 = A + C - 4 D$ con $1 - 9 A - 12 D$ .

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica $0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.2.1

Semplifica $A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.2.1.1

Sottrai $9 A$ da $A$ .

$0 = - 8 A + 1 - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.4.4.2.1.2

Sottrai $4 D$ da $- 12 D$ .

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5

Risolvi per $A$ in $0 = - 8 A + 1 - 16 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 8 A + 1 - 16 D = 0$ .

$- 8 A + 1 - 16 D = 0$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 A - 16 D = - 1$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5.2.2

Somma $16 D$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 A = - 1 + 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$- 8 A = - 1 + 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5.3

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 A = - 1 + 16 D$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 A = - 1 + 16 D$ .

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5.3.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$A = \frac{1}{8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $16 D$ .

$A = \frac{1}{8} + \frac{8 (2 D)}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5.3.3.1.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 D}{- 1}$ .

$A = \frac{1}{8} - 1 \cdot (2 D)$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 1 \cdot (2 D)$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (2 D)$ come $- (2 D)$ .

$A = \frac{1}{8} - (2 D)$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.5.3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $\frac{1}{8} - 2 D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $1 = 24 A - 2 + 16 D$ con $\frac{1}{8} - 2 D$ .

$1 = 24 (\frac{1}{8} - 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1

Semplifica $24 (\frac{1}{8} - 2 D) - 2 + 16 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 24 (\frac{1}{8}) + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1.1.2.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$1 = 8 (3) (\frac{1}{8}) + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 = 8 \cdot (3 (\frac{1}{8})) + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 = 3 + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = 3 + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $24$ .

$1 = 3 - 48 D - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = 3 - 48 D - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1.2.1

Sottrai $2$ da $3$ .

$1 = - 48 D + 1 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.2.1.2.2

Somma $- 48 D$ e $16 D$ .

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $C = 1 - 9 A - 12 D$ con $\frac{1}{8} - 2 D$ .

$C = 1 - 9 (\frac{1}{8} - 2 D) - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1

Semplifica $1 - 9 (\frac{1}{8} - 2 D) - 12 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$C = 1 - 9 (\frac{1}{8}) - 9 (- 2 D) - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.4.1.1.2

$- 9$ e $\frac{1}{8}$ .

$C = 1 + \frac{- 9}{8} - 9 (- 2 D) - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.4.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 9$ .

$C = 1 + \frac{- 9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.4.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$C = 1 - \frac{9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = 1 - \frac{9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$C = \frac{8}{8} - \frac{9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.4.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$C = \frac{8 - 9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.4.1.2.2.2

Sottrai $9$ da $8$ .

$C = \frac{- 1}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.4.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$C = - \frac{1}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.6.4.1.2.3

Sottrai $12 D$ da $18 D$ .

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.7

Risolvi per $D$ in $1 = - 32 D + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Riscrivi l'equazione come $- 32 D + 1 = 1$ .

$- 32 D + 1 = 1$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $D$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 32 D = 1 - 1$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.7.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$- 32 D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$- 32 D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.7.3

Dividi per $- 32$ ciascun termine in $- 32 D = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.1

Dividi per $- 32$ ciascun termine in $- 32 D = 0$ .

$\frac{- 32 D}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 32 D}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.7.3.2.1.2

Dividi $D$ per $1$ .

$D = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.3.1

Dividi $0$ per $- 32$ .

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $C = - \frac{1}{8} + 6 D$ con $0$ .

$C = - \frac{1}{8} + 6 (0)$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.2.1

Semplifica $- \frac{1}{8} + 6 (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.2.1.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$C = - \frac{1}{8} + 0$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.8.2.1.2

Somma $- \frac{1}{8}$ e $0$ .

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

Passaggio 1.3.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $A = \frac{1}{8} - 2 D$ con $0$ .

$A = \frac{1}{8} - 2 \cdot 0$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

Passaggio 1.3.8.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.4.1

Semplifica $\frac{1}{8} - 2 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$A = \frac{1}{8} + 0$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

Passaggio 1.3.8.4.1.2

Somma $\frac{1}{8}$ e $0$ .

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

Passaggio 1.3.8.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $B = - D$ con $0$ .

$B = - (0)$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

Passaggio 1.3.8.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.6.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$B = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

Passaggio 1.3.9

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 0, A = \frac{1}{8}, C = - \frac{1}{8}, D = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{D}{x + 3}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

Passaggio 1.5.2

Combina.

$\frac{1 \cdot 1}{8 {(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

Passaggio 1.5.4

Dividi $0$ per $x - 1$ .

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

Passaggio 1.5.6

Moltiplica $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ per $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{{(x + 3)}^{2} \cdot 8} + \frac{0}{x + 3}$

Passaggio 1.5.7

Sposta $8$ alla sinistra di ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

Passaggio 1.5.8

Dividi $0$ per $x + 3$ .

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} + 0$

Passaggio 1.5.9

Rimuovi lo zero dall'espressione.

$\int \frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} d x + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{8}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{8}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} d x + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

Passaggio 4

Sia $u_{1} = x - 1$ . Allora $d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u_{1} = x - 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta ${u_{1}}^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{8} \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{8} \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{1}}^{- 2}$ rispetto a $u_{1}$ è $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \int \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

Passaggio 8

Poiché $\frac{1}{8}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{8}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - (\frac{1}{8} \int \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} d x)$

Passaggio 9

Sia $u_{2} = x + 3$ . Allora $d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sia $u_{2} = x + 3$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Differenzia $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 9.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 9.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 9.1.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 9.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 9.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 10

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta ${u_{2}}^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Passaggio 10.2

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{2}}^{- 2}$ rispetto a $u_{2}$ è $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} (- {u_{2}}^{- 1} + C)$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica.

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{u_{1}}) - \frac{1}{8} (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

Passaggio 12.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $\frac{1}{u_{1}}$ .

$- \frac{1}{8 u_{1}} - \frac{1}{8} (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{8 u_{1}} + 1 (\frac{1}{8}) {u_{2}}^{- 1} + C$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $1$ .

$- \frac{1}{8 u_{1}} + \frac{1}{8} {u_{2}}^{- 1} + C$

Passaggio 12.2.4

$\frac{1}{8}$ e ${u_{2}}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{8 u_{1}} + \frac{{u_{2}}^{- 1}}{8} + C$

Passaggio 12.2.5

Sposta ${u_{2}}^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{8 u_{1}} + \frac{1}{8 u_{2}} + C$

Passaggio 13

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x - 1$ .

$- \frac{1}{8 (x - 1)} + \frac{1}{8 u_{2}} + C$

Passaggio 13.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x + 3$ .

$- \frac{1}{8 (x - 1)} + \frac{1}{8 (x + 3)} + C$