Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 0 a pi/18 di sin(9x)^5 rispetto a x
Passaggio 1
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia .
Passaggio 1.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 1.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 1.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Metti in evidenza .
Passaggio 5
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2
Riscrivi come un elevamento a potenza.
Passaggio 6
Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi come .
Passaggio 7
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Differenzia .
Passaggio 7.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 7.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 7.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 7.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 7.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 7.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 9
Espandi .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Riscrivi come .
Passaggio 9.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 9.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 9.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 9.5
Sposta .
Passaggio 9.6
Sposta .
Passaggio 9.7
Moltiplica per .
Passaggio 9.8
Moltiplica per .
Passaggio 9.9
Moltiplica per .
Passaggio 9.10
Moltiplica per .
Passaggio 9.11
Moltiplica per .
Passaggio 9.12
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 9.13
Somma e .
Passaggio 9.14
Sottrai da .
Passaggio 9.15
Riordina e .
Passaggio 9.16
Sposta .
Passaggio 10
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 11
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 12
e .
Passaggio 13
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 14
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 15
e .
Passaggio 16
Applica la regola costante.
Passaggio 17
e .
Passaggio 18
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1
Calcola per e per .
Passaggio 18.2
Calcola per e per .
Passaggio 18.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 18.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 18.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 18.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 18.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 18.3.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 18.3.3
Somma e .
Passaggio 18.3.4
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 18.3.5
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 18.3.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 18.3.7
Somma e .
Passaggio 18.3.8
Sottrai da .
Passaggio 18.3.9
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 18.3.10
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.10.1
Scomponi da .
Passaggio 18.3.10.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.10.2.1
Scomponi da .
Passaggio 18.3.10.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 18.3.10.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 18.3.10.2.4
Dividi per .
Passaggio 18.3.11
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 18.3.12
Sottrai da .
Passaggio 18.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.14
e .
Passaggio 18.3.15
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 18.3.16
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 18.3.17
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.17.1
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.17.2
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.17.3
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.17.4
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.18
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 18.3.19
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.19.1
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.19.2
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.19.3
Somma e .
Passaggio 18.3.20
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 18.3.21
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.22
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.23
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.24
Moltiplica per .
Passaggio 19
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: