Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 0 a pi/2 di cos(x)^2 rispetto a x
Passaggio 1
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 2
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 3
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 4
Applica la regola costante.
Passaggio 5
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Differenzia .
Passaggio 5.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 5.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 5.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 5.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 6
e .
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 9
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Calcola per e per .
Passaggio 9.2
Calcola per e per .
Passaggio 9.3
Somma e .
Passaggio 10
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 10.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.3
Somma e .
Passaggio 10.4
e .
Passaggio 11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 11.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 11.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 11.3
Somma e .
Passaggio 11.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 12
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: