Calcolo Esempi

$\int 3 e^{- x} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int e^{- x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = - x$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = - x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$3 \int - e^{u} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (- \int e^{u} d u)$

Passaggio 4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \int e^{u} d u$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$- 3 (e^{u} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$- 3 e^{u} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$- 3 e^{- x} + C$