Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale del logaritmo naturale di 1+x rispetto a x
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
e .
Passaggio 3
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
++
Passaggio 3.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
++
Passaggio 3.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
++
++
Passaggio 3.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
++
--
Passaggio 3.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
++
--
-
Passaggio 3.6
La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.
Passaggio 4
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 5
Applica la regola costante.
Passaggio 6
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 7
Sia . Allora . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Differenzia .
Passaggio 7.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 7.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.5
Somma e .
Passaggio 7.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 8
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 9
Semplifica.
Passaggio 10
Sostituisci tutte le occorrenze di con .