Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale del logaritmo naturale di 1-x rispetto a x
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Riordina e .
Passaggio 5
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
-++
Passaggio 5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-
-++
Passaggio 5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-
-++
+-
Passaggio 5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-
-++
-+
Passaggio 5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-
-++
-+
+
Passaggio 5.6
La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.
Passaggio 6
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 7
Applica la regola costante.
Passaggio 8
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Riscrivi.
Passaggio 8.1.2
Dividi per .
Passaggio 8.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 10
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 11
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 12
Semplifica.
Passaggio 13
Sostituisci tutte le occorrenze di con .