Calcolo Esempi

$\int_{a}^{b} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} \int_{a}^{b} x^{2} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} x^{3}]_{a}^{b}$

Passaggio 3

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $b$ e per $a$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} b^{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{1}{3}$ e $b^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Passaggio 4.1.2

$a^{3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{b^{3}}{3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Passaggio 4.3

Combina.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{4 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $b^{3}$ per $1$ .

$\frac{b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{b^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{12}$