Calcolo Esempi

\int \cos (2 t) d t

$\int \cos (2 t) d t$

Passaggio 1

Sia

u = 2 t

$u = 2 t$ . Allora

d u = 2 d t

$d u = 2 d t$ , quindi

\frac{1}{2} d u = d t

$\frac{1}{2} d u = d t$ . Riscrivi usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia

u = 2 t

$u = 2 t$ . Trova

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia

2 t

$2 t$ .

\frac{d}{d t} [2 t]

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Passaggio 1.1.2

Poiché

2

$2$ è costante rispetto a

t

$t$ , la derivata di

2 t

$2 t$ rispetto a

t

$t$ è

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$ .

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 2

\cos (u)

$\cos (u)$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Passaggio 3

Poiché

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

u

$u$ , sposta

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di

\cos (u)

$\cos (u)$ rispetto a

u

$u$ è

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

2 t

$2 t$ .

\frac{1}{2} \sin (2 t) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 t) + C$

$\int_{}^{} \cos (2 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$