Calcolo Esempi

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Passaggio 1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- \sec (y) \sec (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Eleva $\sec (y)$ alla potenza di $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sec (y)$ alla potenza di $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Passaggio 1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Passaggio 1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

Passaggio 3

Poiché la derivata di $\sec (y)$ è $\sec (y) \tan (y)$ , l'integrale di $\sec (y) \tan (y)$ è $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

Passaggio 5

Poiché la derivata di $\tan (y)$ è $\sec^{2} (y)$ , l'integrale di $\sec^{2} (y)$ è $\tan (y)$ .

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$\sec (y) - \tan (y) + C$