Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 1

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Sia $u = \tan (x)$ . Allora $d u = \sec^{2} (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = \tan (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = \tan (x)$ .

$u_{lower} = \tan (0)$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$u_{lower} = 0$

Passaggio 2.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = \tan (x)$ .

$u_{upper} = \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$u_{upper} = 1$

Passaggio 2.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Passaggio 2.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{0}^{1} e^{u} d u$

Passaggio 3

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{u}]_{0}^{1}$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.1

Calcola $e^{u}$ per $1$ e per $0$ .

$(e^{1}) - e^{0}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica.

$e - e^{0}$

Passaggio 4.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$e - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e - 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e - 1$

Forma decimale:

$1.71828182 \dots$