Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

Passaggio 2

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x) d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $\sin (x)$ per $\frac{π}{4}$ e per $0$ .

$(\sin (\frac{π}{4})) - \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Passaggio 5.1.2

Calcola $- \cos (x)$ per $\frac{π}{4}$ e per $0$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Passaggio 5.2.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Passaggio 5.2.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (0))$

Passaggio 5.2.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Passaggio 5.2.6

Somma $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Passaggio 5.2.7

Per scrivere $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2.8

$- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.10

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2 \cdot 1}{2}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{\sqrt{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Passaggio 5.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{\sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Passaggio 5.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Passaggio 5.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} - - \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{2}$

Passaggio 5.3.6

Somma $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{2} - 2$ e $2$ .

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Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

Passaggio 5.3.7.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 5.3.7.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

Passaggio 5.3.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

Passaggio 5.3.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

Passaggio 5.3.7.4.4

Dividi $\sqrt{2} - 1$ per $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{2} - 1$

Forma decimale:

$0.41421356 \dots$