Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} e^{x} - x d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} e^{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$(e^{1}) - e^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 5.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$e^{1} - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica.

$e - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$e - 1 \cdot 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e - 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 5.2.3.6

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 5.2.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 5.2.3.6.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - 0)$

Passaggio 5.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} + 0)$

Passaggio 5.2.3.8

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$e - 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$e - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.10

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$e + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e + \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.12.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$e + \frac{- 2 - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.12.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$e + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.2.3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e - \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e - \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$1.21828182 \dots$

Passaggio 7