Calcolo Esempi

$\int_{0}^{16} 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{0}^{16} \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{0}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{16})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $16$ e per $0$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $2$ per $64$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.6

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.7

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 4.2.2.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 4.2.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Passaggio 4.2.2.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Passaggio 4.2.2.10

Moltiplica $2$ per $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 4.2.2.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 4.2.2.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.2.2.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$3 (\frac{128}{3} - 0)$

Passaggio 4.2.2.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3 (\frac{128}{3} + 0)$

Passaggio 4.2.2.13

Somma $\frac{128}{3}$ e $0$ .

$3 (\frac{128}{3})$

Passaggio 4.2.2.14

$3$ e $\frac{128}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3}$

Passaggio 4.2.2.15

Moltiplica $3$ per $128$ .

$\frac{384}{3}$

Passaggio 4.2.2.16

Elimina il fattore comune di $384$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.16.1

Scomponi $3$ da $384$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3}$

Passaggio 4.2.2.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.16.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3 (1)}$

Passaggio 4.2.2.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{128}{1}$

Passaggio 4.2.2.16.2.4

Dividi $128$ per $1$ .

$128$

Passaggio 5