Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 8 \sqrt[8]{x} d x$

Passaggio 1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int_{0}^{1} \sqrt[8]{x} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[8]{x}$ come $x^{\frac{1}{8}}$ .

$8 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{8}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{8}}$ rispetto a $x$ è $\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}$ .

$8 (\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}]_{0}^{1})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{8}{9}$ e $x^{\frac{9}{8}}$ .

$8 (\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}]_{0}^{1})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}$ per $1$ e per $0$ .

$8 ((\frac{8 \cdot 1^{\frac{9}{8}}}{9}) - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$8 (\frac{8 \cdot 1}{9} - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{8}$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot {(0^{8})}^{\frac{9}{8}}}{9})$

Passaggio 4.2.2.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{8 (\frac{9}{8})}}{9})$

Passaggio 4.2.2.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{8 (\frac{9}{8})}}{9})$

Passaggio 4.2.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{9}}{9})$

Passaggio 4.2.2.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0}{9})$

Passaggio 4.2.2.7

Moltiplica $8$ per $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{0}{9})$

Passaggio 4.2.2.8

Elimina il fattore comune di $0$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Scomponi $9$ da $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 (0)}{9})$

Passaggio 4.2.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$8 (\frac{8}{9} - 0)$

Passaggio 4.2.2.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$8 (\frac{8}{9} + 0)$

Passaggio 4.2.2.10

Somma $\frac{8}{9}$ e $0$ .

$8 (\frac{8}{9})$

Passaggio 4.2.2.11

$8$ e $\frac{8}{9}$ .

$\frac{8 \cdot 8}{9}$

Passaggio 4.2.2.12

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{64}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{64}{9}$

Forma decimale:

$7.\overline{1}$

Forma numero misto:

$7 \frac{1}{9}$

Passaggio 6