Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} x (\sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}) d x$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{1} x (x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[4]{x}) d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int_{0}^{1} x (x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{4}}) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{1} x \cdot x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{1} x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{1} x^{1 + \frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 3.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{3 + 1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 3.6

Somma $3$ e $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{1} x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 3.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{1 + \frac{1}{4}} d x$

Passaggio 3.9

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} d x$

Passaggio 3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4 + 1}{4}} d x$

Passaggio 3.11

Somma $4$ e $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{4}} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} d x + \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{4}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{5}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1}$ e $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{3}{7} \cdot 1^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}}) - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3}{7} \cdot 1 + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{7}$ per $1$ .

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} \cdot 1 - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.4

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $1$ .

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.5

Per scrivere $\frac{3}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.6

Per scrivere $\frac{4}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $63$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 7.2.2.7.1

Moltiplica $\frac{3}{7}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.7.2

Moltiplica $7$ per $9$ .

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.7.3

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.7.4

Moltiplica $9$ per $7$ .

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 9 + 4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.2.9.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{27 + 4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.9.2

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{27 + 28}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.9.3

Somma $27$ e $28$ .

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.10

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot {(0^{3})}^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.11

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.12

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{7} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.13

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.14

Moltiplica $\frac{3}{7}$ per $0$ .

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.15

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

Passaggio 7.2.2.16

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Passaggio 7.2.2.17

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 7.2.2.17.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Passaggio 7.2.2.17.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

Passaggio 7.2.2.18

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0)$

Passaggio 7.2.2.19

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $0$ .

$\frac{55}{63} - (0 + 0)$

Passaggio 7.2.2.20

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{55}{63} - 0$

Passaggio 7.2.2.21

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{55}{63} + 0$

Passaggio 7.2.2.22

Somma $\frac{55}{63}$ e $0$ .

$\frac{55}{63}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{55}{63}$

Forma decimale:

$0.\overline{873015}$

Passaggio 9