Calcolo Esempi

$\int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ per $8$ e per $0$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.5

$\frac{3}{4}$ e $16$ .

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.7

Elimina il fattore comune di $48$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Scomponi $4$ da $48$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.7.2.4

Dividi $12$ per $1$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.8

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.9

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 3.2.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.1

Elimina il fattore comune.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 3.2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{4}$

Passaggio 3.2.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0$

Passaggio 3.2.12

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$12 + 0 (\frac{3}{4})$

Passaggio 3.2.13

Moltiplica $0$ per $\frac{3}{4}$ .

$12 + 0$

Passaggio 3.2.14

Somma $12$ e $0$ .

$12$

Passaggio 4