Calcolo Esempi

$\int_{0}^{8} 8 - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{3}{4}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

Passaggio 6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $8 x$ per $8$ e per $0$ .

$(8 \cdot 8) - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

Passaggio 6.2.2

Calcola $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ per $8$ e per $0$ .

$8 \cdot 8 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

$64 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$64 + 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.3

Somma $64$ e $0$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.4

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.5

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{4}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.7

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.8

Moltiplica $3$ per $16$ .

$64 - 4 (\frac{48}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.9

Elimina il fattore comune di $48$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.9.1

Scomponi $4$ da $48$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.9.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$64 - 4 (\frac{12}{1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.9.2.4

Dividi $12$ per $1$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.10

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Passaggio 6.2.3.11

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Passaggio 6.2.3.12

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.12.1

Elimina il fattore comune.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Passaggio 6.2.3.12.2

Riscrivi l'espressione.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Passaggio 6.2.3.13

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Passaggio 6.2.3.14

Moltiplica $3$ per $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{0}{4})$

Passaggio 6.2.3.15

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.15.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 (0)}{4})$

Passaggio 6.2.3.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.15.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Passaggio 6.2.3.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Passaggio 6.2.3.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$64 - 4 (12 - \frac{0}{1})$

Passaggio 6.2.3.15.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$64 - 4 (12 - 0)$

Passaggio 6.2.3.16

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$64 - 4 (12 + 0)$

Passaggio 6.2.3.17

Somma $12$ e $0$ .

$64 - 4 \cdot 12$

Passaggio 6.2.3.18

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$64 - 48$

Passaggio 6.2.3.19

Sottrai $48$ da $64$ .

$16$

Passaggio 7