Calcolo Esempi

$\int_{0}^{4} - x^{2} + 4 x d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{4} - x^{2} d x + \int_{0}^{4} 4 x d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{0}^{4} x^{2} d x + \int_{0}^{4} 4 x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 4 x d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 4 x d x$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + 4 \int_{0}^{4} x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $0$ .

$- ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $0$ .

$- (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (\frac{64}{3} - 0) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- (\frac{64}{3} + 0) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.5

Somma $\frac{64}{3}$ e $0$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{0}{2})$

Passaggio 7.2.3.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.9.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 7.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{0}{1})$

Passaggio 7.2.3.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - 0)$

Passaggio 7.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 + 0)$

Passaggio 7.2.3.11

Somma $8$ e $0$ .

$- \frac{64}{3} + 4 \cdot 8$

Passaggio 7.2.3.12

Moltiplica $4$ per $8$ .

$- \frac{64}{3} + 32$

Passaggio 7.2.3.13

Per scrivere $32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 32 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.14

$32$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 64 + 32 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.16.1

Moltiplica $32$ per $3$ .

$\frac{- 64 + 96}{3}$

Passaggio 7.2.3.16.2

Somma $- 64$ e $96$ .

$\frac{32}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimale:

$10.\overline{6}$

Forma numero misto:

$10 \frac{2}{3}$

Passaggio 9