Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} 5 - 2 x + 3 x^{2} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} 5 d x + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$5 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$5 x]_{1}^{4} - 2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $5 x$ per $4$ e per $1$ .

$(5 \cdot 4) - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $1$ .

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 8.2.3

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $1$ .

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.2

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$20 - 5 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.3

Sottrai $5$ da $20$ .

$15 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$15 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.5

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.5.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$15 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.5.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$15 - 2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$15 - 2 (8 - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.7

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$15 - 2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.8

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$15 - 2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$15 - 2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.10.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$15 - 2 \frac{16 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.10.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$15 - 2 (\frac{15}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.11

$- 2$ e $\frac{15}{2}$ .

$15 + \frac{- 2 \cdot 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.12

Moltiplica $- 2$ per $15$ .

$15 + \frac{- 30}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.13

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.13.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$15 + \frac{- 15}{1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.13.2.4

Dividi $- 15$ per $1$ .

$15 - 15 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14

Sottrai $15$ da $15$ .

$0 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.15

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.16

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 8.2.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 + 3 \frac{64 - 1}{3}$

Passaggio 8.2.4.18

Sottrai $1$ da $64$ .

$0 + 3 (\frac{63}{3})$

Passaggio 8.2.4.19

Elimina il fattore comune di $63$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.19.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Passaggio 8.2.4.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.19.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Passaggio 8.2.4.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + 3 (\frac{21}{1})$

Passaggio 8.2.4.19.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$0 + 3 \cdot 21$

Passaggio 8.2.4.20

Moltiplica $3$ per $21$ .

$0 + 63$

Passaggio 8.2.4.21

Somma $0$ e $63$ .

$63$

Passaggio 9