Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} x^{2} + \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ e $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $4$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.2

$\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.7

$\frac{2}{3}$ e $8$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.8

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{64}{3} + \frac{16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 + 16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.10

Somma $64$ e $16$ .

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.12

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.14

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.2.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{80}{3} - \frac{1 + 2}{3}$

Passaggio 5.2.2.16

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{80}{3} - \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.2.17

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.17.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{80}{3} - \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.2.17.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{80}{3} - 1 \cdot 1$

Passaggio 5.2.2.18

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{80}{3} - 1$

Passaggio 5.2.2.19

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.2.20

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.2.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{80 - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.2.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.22.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{80 - 3}{3}$

Passaggio 5.2.2.22.2

Sottrai $3$ da $80$ .

$\frac{77}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{77}{3}$

Forma decimale:

$25.\overline{6}$

Forma numero misto:

$25 \frac{2}{3}$

Passaggio 7