Calcolo Esempi

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{9}{5}} d x$

Passaggio 1

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{9}{5}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}]_{1}^{32}$

Passaggio 2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 2.1

Calcola $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ per $32$ e per $1$ .

$(- \frac{5}{4} \cdot 32^{- \frac{4}{5}}) + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{32^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.2.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{16} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{1}{16}$ per $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{16 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $16$ per $4$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.2.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $1$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4}$

Passaggio 2.2.10

Per scrivere $\frac{5}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{16}$

Passaggio 2.2.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $64$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.2.11.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Passaggio 2.2.11.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{64}$

Passaggio 2.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 16}{64}$

Passaggio 2.2.13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.13.1

Moltiplica $5$ per $16$ .

$\frac{- 5 + 80}{64}$

Passaggio 2.2.13.2

Somma $- 5$ e $80$ .

$\frac{75}{64}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{75}{64}$

Forma decimale:

$1.171875$

Forma numero misto:

$1 \frac{11}{64}$

Passaggio 4