Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} 10 - 4 x d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} 10 d x + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$10 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Passaggio 3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$10 x]_{1}^{4} - 4 \int_{1}^{4} x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $10 x$ per $4$ e per $1$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Passaggio 5.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $1$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $10$ per $4$ .

$40 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$40 - 10 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.3

Sottrai $10$ da $40$ .

$30 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$30 - 4 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.5

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$30 - 4 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.5.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$30 - 4 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$30 - 4 (8 - \frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.3.7

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.3.8

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$30 - 4 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.10.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$30 - 4 \frac{16 - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.10.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$30 - 4 (\frac{15}{2})$

Passaggio 5.2.3.11

$- 4$ e $\frac{15}{2}$ .

$30 + \frac{- 4 \cdot 15}{2}$

Passaggio 5.2.3.12

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$30 + \frac{- 60}{2}$

Passaggio 5.2.3.13

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1

Scomponi $2$ da $- 60$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2}$

Passaggio 5.2.3.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 (1)}$

Passaggio 5.2.3.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$30 + \frac{- 30}{1}$

Passaggio 5.2.3.13.2.4

Dividi $- 30$ per $1$ .

$30 - 30$

Passaggio 5.2.3.14

Sottrai $30$ da $30$ .

$0$

Passaggio 6