Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}} d x$

Passaggio 1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}} d x]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x (1 - x)}$ come ${(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Passaggio 2.2

$\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ è una primitiva di $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ , quindi per definizione $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ è $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $x (1 - x)$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$