Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di cos(x)^6 rispetto a x
Passaggio 1
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2
Riscrivi come un elevamento a potenza.
Passaggio 2
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 3
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Differenzia .
Passaggio 3.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 4
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 5
Semplifica moltiplicando.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 5.2
Espandi .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.
Passaggio 5.2.2
Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.
Passaggio 5.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.12
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.14
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.15
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.16
Riordina e .
Passaggio 5.2.17
Riordina e .
Passaggio 5.2.18
Riordina e .
Passaggio 5.2.19
Sposta .
Passaggio 5.2.20
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.21
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.22
Sposta .
Passaggio 5.2.23
Riordina e .
Passaggio 5.2.24
Riordina e .
Passaggio 5.2.25
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.26
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.27
Sposta .
Passaggio 5.2.28
Riordina e .
Passaggio 5.2.29
Riordina e .
Passaggio 5.2.30
Sposta .
Passaggio 5.2.31
Riordina e .
Passaggio 5.2.32
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.33
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.34
Sposta .
Passaggio 5.2.35
Riordina e .
Passaggio 5.2.36
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.37
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.38
Riordina e .
Passaggio 5.2.39
Riordina e .
Passaggio 5.2.40
Sposta .
Passaggio 5.2.41
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.42
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.43
Sposta .
Passaggio 5.2.44
Sposta .
Passaggio 5.2.45
Riordina e .
Passaggio 5.2.46
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.47
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.48
Sposta .
Passaggio 5.2.49
Riordina e .
Passaggio 5.2.50
Riordina e .
Passaggio 5.2.51
Sposta .
Passaggio 5.2.52
Riordina e .
Passaggio 5.2.53
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.54
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.55
Sposta .
Passaggio 5.2.56
Riordina e .
Passaggio 5.2.57
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.58
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.59
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.60
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.61
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.62
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.63
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.64
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.65
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.66
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.67
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.68
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.69
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.70
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.71
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.72
e .
Passaggio 5.2.73
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.74
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.75
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.76
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.77
e .
Passaggio 5.2.78
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.79
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.80
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.81
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.82
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.83
e .
Passaggio 5.2.84
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.85
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.86
e .
Passaggio 5.2.87
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.88
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.89
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.90
Somma e .
Passaggio 5.2.91
Somma e .
Passaggio 5.2.92
e .
Passaggio 5.2.93
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.94
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.95
e .
Passaggio 5.2.96
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.97
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.98
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.99
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.100
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.101
e .
Passaggio 5.2.102
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.103
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.104
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.105
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.106
e .
Passaggio 5.2.107
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.108
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.109
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.110
Somma e .
Passaggio 5.2.111
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.112
e .
Passaggio 5.2.113
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.114
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.115
e .
Passaggio 5.2.116
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.117
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.118
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.119
Somma e .
Passaggio 5.2.120
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.121
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.122
e .
Passaggio 5.2.123
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.124
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.125
e .
Passaggio 5.2.126
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.127
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.128
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.129
Somma e .
Passaggio 5.2.130
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.131
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.132
e .
Passaggio 5.2.133
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.134
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.135
Somma e .
Passaggio 5.2.136
Somma e .
Passaggio 5.2.137
e .
Passaggio 5.2.138
Riordina e .
Passaggio 5.2.139
Riordina e .
Passaggio 5.2.140
Riordina e .
Passaggio 5.2.141
Sposta .
Passaggio 5.2.142
Sposta .
Passaggio 5.2.143
Sposta .
Passaggio 5.2.144
Riordina e .
Passaggio 5.2.145
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.146
Somma e .
Passaggio 5.2.147
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.148
Somma e .
Passaggio 6
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Metti in evidenza .
Passaggio 9
Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi come .
Passaggio 10
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1.1
Differenzia .
Passaggio 10.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 10.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 11
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 12
Applica la regola costante.
Passaggio 13
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 14
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 15
e .
Passaggio 16
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 17
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 18
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 19
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1
Moltiplica per .
Passaggio 19.2
Moltiplica per .
Passaggio 20
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 21
Applica la regola costante.
Passaggio 22
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.1.1
Differenzia .
Passaggio 22.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 22.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 22.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 22.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 23
e .
Passaggio 24
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 25
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 26
Applica la regola costante.
Passaggio 27
e .
Passaggio 28
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 29
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 30
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 30.1
Semplifica.
Passaggio 30.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 30.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 30.2.2
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 30.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 30.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 30.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 30.2.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 30.2.5
Somma e .
Passaggio 31
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 31.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 31.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 31.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 31.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 32
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 32.2
Somma e .
Passaggio 32.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 32.3.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 32.3.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 32.3.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 32.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 32.3.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.3.3.1
Scomponi da .
Passaggio 32.3.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.3.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 32.3.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 32.3.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 32.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 32.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 32.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.5.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 32.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 32.5.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 32.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 32.5.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 32.5.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 32.5.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.5.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 32.5.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 33
Riordina i termini.