Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{0} - 12 x - x^{2} + x^{3} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{0} - 12 x d x + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Passaggio 2

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 12$ fuori dall'integrale.

$- 12 \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - \int_{- 3}^{0} x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 3$ .

$- 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $0$ e per $- 3$ .

$- 12 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Passaggio 9.3

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $0$ e per $- 3$ .

$- 12 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 12 (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 12 (0 - \frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.4

Sottrai $\frac{9}{2}$ da $0$ .

$- 12 (- \frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$12 (\frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.6

$12$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{12 \cdot 9}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.7

Moltiplica $12$ per $9$ .

$\frac{108}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.8

Elimina il fattore comune di $108$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.8.1

Scomponi $2$ da $108$ .

$\frac{2 \cdot 54}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.8.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 54}{2 (1)} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{54}{1} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.8.2.4

Dividi $54$ per $1$ .

$54 - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$54 - (\frac{0}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$54 - (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$54 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$54 - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$54 - (0 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.11

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$54 - (0 - \frac{- 27}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.12

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.12.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$54 - (0 - \frac{- 9}{1}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.12.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$54 - (0 - - 9) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.13

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$54 - (0 + 9) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.14

Somma $0$ e $9$ .

$54 - 1 \cdot 9 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.15

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$54 - 9 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.16

Sottrai $9$ da $54$ .

$45 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.17

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$45 + \frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.18

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$45 + 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Passaggio 9.4.19

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$45 + 0 - \frac{1}{4} \cdot 81$

Passaggio 9.4.20

Moltiplica $81$ per $- 1$ .

$45 + 0 - 81 (\frac{1}{4})$

Passaggio 9.4.21

$- 81$ e $\frac{1}{4}$ .

$45 + 0 + \frac{- 81}{4}$

Passaggio 9.4.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$45 + 0 - \frac{81}{4}$

Passaggio 9.4.23

Sottrai $\frac{81}{4}$ da $0$ .

$45 - \frac{81}{4}$

Passaggio 9.4.24

Per scrivere $45$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$45 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

Passaggio 9.4.25

$45$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{45 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

Passaggio 9.4.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{45 \cdot 4 - 81}{4}$

Passaggio 9.4.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.27.1

Moltiplica $45$ per $4$ .

$\frac{180 - 81}{4}$

Passaggio 9.4.27.2

Sottrai $81$ da $180$ .

$\frac{99}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{99}{4}$

Forma decimale:

$24.75$

Forma numero misto:

$24 \frac{3}{4}$

Passaggio 11