Calcolo Esempi

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

Passaggio 1

Moltiplica $2 x (1 - x^{- 3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x$ per $x^{- 3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta $x^{- 3}$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x^{- 3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

Passaggio 2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

Passaggio 2.3.3

Somma $- 3$ e $1$ .

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$