Calcolo Esempi

$\int_{0}^{10} | x - 5 | d x$

Passaggio 1

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x - 5$ è positivo e negativo.

$\int_{0}^{5} - x + 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{5} - x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x d x + \int_{5}^{10} - 5 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + \int_{5}^{10} - 5 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + - 5 x]_{5}^{10}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10}$ e $- 5 x]_{5}^{10}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Passaggio 10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $5$ e per $0$ .

$- ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Passaggio 10.2.2

Calcola $5 x$ per $5$ e per $0$ .

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Passaggio 10.2.3

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x$ per $10$ e per $5$ .

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (\frac{25}{2} - 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- (\frac{25}{2} + 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.5

Somma $\frac{25}{2}$ e $0$ .

$- \frac{25}{2} + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- \frac{25}{2} + 25 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.7

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$- \frac{25}{2} + 25 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.8

Somma $25$ e $0$ .

$- \frac{25}{2} + 25 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.9

Per scrivere $25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.10

$25$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.12.1

Moltiplica $25$ per $2$ .

$\frac{- 25 + 50}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.12.2

Somma $- 25$ e $50$ .

$\frac{25}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.13

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{1}{2} \cdot 100 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.14

$\frac{1}{2}$ e $100$ .

$\frac{25}{2} + \frac{100}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.15

Elimina il fattore comune di $100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.15.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.15.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25}{2} + \frac{50}{1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.15.2.4

Dividi $50$ per $1$ .

$\frac{25}{2} + 50 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.16

Moltiplica $- 5$ per $10$ .

$\frac{25}{2} + 50 - 50 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.17

Sottrai $50$ da $50$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.18

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 25 - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.19

$\frac{1}{2}$ e $25$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 5 \cdot 5)$

Passaggio 10.2.4.20

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25)$

Passaggio 10.2.4.21

Per scrivere $- 25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 10.2.4.22

$- 25$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2})$

Passaggio 10.2.4.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 25 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.2.4.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.24.1

Moltiplica $- 25$ per $2$ .

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 50}{2}$

Passaggio 10.2.4.24.2

Sottrai $50$ da $25$ .

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{- 25}{2}$

Passaggio 10.2.4.25

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{25}{2} + 0 - - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.4.26

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{25}{2} + 0 + 1 (\frac{25}{2})$

Passaggio 10.2.4.27

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $1$ .

$\frac{25}{2} + 0 + \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.4.28

Somma $0$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.4.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{25 + 25}{2}$

Passaggio 10.2.4.30

Somma $25$ e $25$ .

$\frac{50}{2}$

Passaggio 10.2.4.31

Elimina il fattore comune di $50$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.31.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2}$

Passaggio 10.2.4.31.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.31.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

Passaggio 10.2.4.31.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.4.31.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25}{1}$

Passaggio 10.2.4.31.2.4

Dividi $25$ per $1$ .

$25$

Passaggio 11