Inserisci un problema...
Calcolo Esempi
,
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 1.2
è continua su .
La funzione è continua.
La funzione è continua.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Trova la derivata.
Passaggio 2.1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 2.1.1.1
Differenzia.
Passaggio 2.1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.1.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.1.1.2
Calcola .
Passaggio 2.1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Definisci se la derivata è continua su .
Passaggio 2.2.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 2.2.2
è continua su .
La funzione è continua.
La funzione è continua.
Passaggio 2.3
La funzione è differenziabile su perché la derivata è continua su .
La funzione è differenziabile.
La funzione è differenziabile.
Passaggio 3
Affinché la lunghezza dell'arco sia garantita, la funzione e la sua derivata devono essere entrambe continue sull'intervallo chiuso .
La funzione e la sua derivata sono continue sull'intervallo chiuso .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Differenzia.
Passaggio 4.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.2
Calcola .
Passaggio 4.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 5
Per calcolare la lunghezza dell'arco di una funzione, usa la formula .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Completa il quadrato.
Passaggio 6.1.1
usa la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 6.1.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 6.1.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 6.1.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 6.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.1.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.1.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.1.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.1.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.1.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.1.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.1.3.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.1.3.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.1.3.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.1.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 6.1.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 6.1.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.1.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.1.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 6.1.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.1.5
Sostituisci i valori di , e nella formula del vertice di .
Passaggio 6.2
Sia . Allora . Riscrivi usando e .
Passaggio 6.2.1
Sia . Trova .
Passaggio 6.2.1.1
Differenzia .
Passaggio 6.2.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.2.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 6.2.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.2.1.5
Somma e .
Passaggio 6.2.2
Sostituisci il limite inferiore a in .
Passaggio 6.2.3
Somma e .
Passaggio 6.2.4
Sostituisci il limite superiore a in .
Passaggio 6.2.5
Somma e .
Passaggio 6.2.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 6.2.7
Riscrivi il problema usando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 6.3
Sia , dove . Allora . Si noti che, poiché , è positivo.
Passaggio 6.4
Semplifica i termini.
Passaggio 6.4.1
Semplifica .
Passaggio 6.4.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.4.1.1.1
e .
Passaggio 6.4.1.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 6.4.1.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.4.1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.4.1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.1.2
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 6.4.1.3
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 6.4.2
Semplifica.
Passaggio 6.4.2.1
e .
Passaggio 6.4.2.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.4.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.4.2.2.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.4.2.2.2
Somma e .
Passaggio 6.5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6.6
Applica la formula di riduzione.
Passaggio 6.7
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 6.8
Semplifica.
Passaggio 6.8.1
e .
Passaggio 6.8.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.8.3
e .
Passaggio 6.8.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.8.5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6.8.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.8.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.9
Sostituisci e semplifica.
Passaggio 6.9.1
Calcola per e per .
Passaggio 6.9.2
Calcola per e per .
Passaggio 6.9.3
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 6.10
Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, .
Passaggio 6.11
Semplifica.
Passaggio 6.11.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.11.1.1
Calcola .
Passaggio 6.11.1.2
Calcola .
Passaggio 6.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.11.3
Dividi per .
Passaggio 6.11.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.11.5
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.11.5.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.11.5.1.1
Calcola .
Passaggio 6.11.5.1.2
Calcola .
Passaggio 6.11.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.11.5.3
Dividi per .
Passaggio 6.11.6
Sottrai da .
Passaggio 6.11.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.11.8
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 6.11.9
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 7
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale:
Passaggio 8