Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x + 2$

Passaggio 1

Considera la definizione di limite della derivata.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 3 (x + h) + 2$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 2$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $3 x + 3 h + 2$ .

$3 x + 3 h + 2$

Passaggio 2.2

Riordina $3 x$ e $3 h$ .

$3 h + 3 x + 2$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x + 2)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 2}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 2}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 2}{h}$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0 + 2 - 2}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $3 h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 2 - 2}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $2$ da $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $3 h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $3$ per $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$3$

Passaggio 6