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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Passaggio 1.1.1.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.1.3
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.1.3.5.1
Somma e .
Passaggio 1.1.1.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.4
Semplifica.
Passaggio 1.1.1.4.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.1.4.2
Raccogli i termini.
Passaggio 1.1.1.4.2.1
e .
Passaggio 1.1.1.4.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.2
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.1.2.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Passaggio 1.1.2.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.1.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Passaggio 1.1.2.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.2.1.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 1.1.2.1.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.1.2.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.2.3
Differenzia.
Passaggio 1.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.3.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.2.3.5.1
Somma e .
Passaggio 1.1.2.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.4
Semplifica.
Passaggio 1.1.2.4.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.2.4.2
e .
Passaggio 1.1.3
La derivata seconda di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Imposta la derivata seconda pari a , quindi risolvi l'equazione .
Passaggio 1.2.1
Imposta la derivata seconda uguale a .
Passaggio 1.2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 1.2.3
Poiché , non ci sono soluzioni.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 3
Crea intervalli attorno ai valori di per cui la derivata seconda è zero o indefinita.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 4.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 4.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 4.3
Il grafico è una funzione concava sull'intervallo perché è negativo.
Funzione concava su poiché è negativo
Funzione concava su poiché è negativo
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 5.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 5.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo perché è positivo.
Funzione convessa su poiché è positivo
Funzione convessa su poiché è positivo
Passaggio 6
Il grafico è una funzione concava quando la derivata seconda è negativa, mentre è una funzione convessa quando la derivata seconda è positiva.
Funzione concava su poiché è negativo
Funzione convessa su poiché è positivo
Passaggio 7