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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.3.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.3.3.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 2.4
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.5
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.5.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.6
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 2.7
Semplifica .
Passaggio 2.7.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.7.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.7.2.1
e .
Passaggio 2.7.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.7.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.7.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.3.2
Sottrai da .
Passaggio 2.8
Trova il periodo di .
Passaggio 2.8.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.8.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.8.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.8.4
Dividi per .
Passaggio 2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Calcola per .
Passaggio 4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.1.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.1.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.2.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.2
Calcola per .
Passaggio 4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.2.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.2.1
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 4.2.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.2.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.3
Calcola per .
Passaggio 4.3.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.3.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.2.1
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 4.3.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.3.2.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.4
Calcola per .
Passaggio 4.4.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.4.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.4.2.1
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 4.4.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.4.2.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.4.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.4.2.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.4.2.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.4.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.5
Calcola per .
Passaggio 4.5.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.5.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.5.2.1
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 4.5.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.5.2.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.5.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.2.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.5.2.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.5.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.6
Calcola per .
Passaggio 4.6.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.6.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.6.2.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.
Passaggio 4.6.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.6.2.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.6.2.3.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 4.6.2.3.2
Scomponi da .
Passaggio 4.6.2.3.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.6.2.3.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.6.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.7
Calcola per .
Passaggio 4.7.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.7.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.7.2.1
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 4.7.2.2
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.
Passaggio 4.7.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.7.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.7.2.4.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 4.7.2.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.7.2.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.7.2.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.7.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.8
Calcola per .
Passaggio 4.8.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.8.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.8.2.1
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 4.8.2.2
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.
Passaggio 4.8.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.8.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.8.2.4.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 4.8.2.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.8.2.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.8.2.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.8.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.8.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.9
Calcola per .
Passaggio 4.9.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.9.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.9.2.1
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 4.9.2.2
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.
Passaggio 4.9.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.9.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.9.2.4.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 4.9.2.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.9.2.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.9.2.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.9.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.9.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.10
Calcola per .
Passaggio 4.10.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.10.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.10.2.1
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 4.10.2.2
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.
Passaggio 4.10.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.10.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.10.2.4.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 4.10.2.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.10.2.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.10.2.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.10.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.10.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.11
Elenca tutti i punti.
Passaggio 5