Calcolo Esempi

Trovare i Punti Critici sin(2x)
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.5
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.5.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.5.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.5.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.6
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 2.7
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.7.1.2
e .
Passaggio 2.7.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.7.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.1.5
Sottrai da .
Passaggio 2.7.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.7.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.7.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.7.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.7.2.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.8
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.8.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.8.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.8.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.8.4.2
Dividi per .
Passaggio 2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.10
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.2
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.
Passaggio 4.2.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
Elenca tutti i punti.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5