Calcolo Esempi

$y = 2.3 + 3.4 x - 1.2 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2.3 + 3.4 x - 1.2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2.3] + \frac{d}{d x} [3.4 x] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2.3] + \frac{d}{d x} [3.4 x] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $2.3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2.3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3.4 x] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3.4 x]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $3.4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3.4 x$ rispetto a $x$ è $3.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 3.4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 3.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3.4$ per $1$ .

$0 + 3.4 + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1.2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1.2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 3.4 - 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 3.4 - 1.2 (2 x)$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1.2$ .

$0 + 3.4 - 2.4 x$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.1.4.1

Somma $0$ e $3.4$ .

$3.4 - 2.4 x$

Passaggio 1.1.4.2

Riordina i termini.

$f' (x) = - 2.4 x + 3.4$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2.4 x + 3.4$ .

$- 2.4 x + 3.4$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 2.4 x + 3.4 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 2.4 x + 3.4 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $3.4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2.4 x = - 3.4$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 2.4$ ciascun termine in $- 2.4 x = - 3.4$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 2.4$ ciascun termine in $- 2.4 x = - 3.4$ .

$\frac{- 2.4 x}{- 2.4} = \frac{- 3.4}{- 2.4}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2.4$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2.4 x}{- 2.4} = \frac{- 3.4}{- 2.4}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3.4}{- 2.4}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Dividi $- 3.4$ per $- 2.4$ .

$x = 1.41\overline{6}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $2.3 + 3.4 x - 1.2 x^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 1.41\overline{6}$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $1.41\overline{6}$ a $x$ .

$2.3 + 3.4 (1.41\overline{6}) - 1.2 {(1.41\overline{6})}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $3.4$ per $1.41\overline{6}$ .

$2.3 + 4.81\overline{6} - 1.2 {(1.41\overline{6})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $1.41\overline{6}$ alla potenza di $2$ .

$2.3 + 4.81\overline{6} - 1.2 \cdot 2.0069\overline{4}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 1.2$ per $2.0069\overline{4}$ .

$2.3 + 4.81\overline{6} - 2.40833333$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $2.3$ e $4.81\overline{6}$ .

$7.11\overline{6} - 2.40833333$

Passaggio 4.1.2.2.2

Sottrai $2.40833333$ da $7.11\overline{6}$ .

$4.70833333$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(1.41\overline{6}, 4.70833333)$

Passaggio 5