Calcolo Esempi

$f (x) = - 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x^{5}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{5}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x^{5} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$f' (x) = - 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $5$ per $- 12$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [135 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $135$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $135 x^{4}$ rispetto a $x$ è $135 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $135$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 400$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 400 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 400 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 \frac{d}{d x} x^{3}$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 (3 x^{2})$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $3$ per $- 400$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 60 x^{2}$ da $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 60 x^{2}$ da $- 60 x^{4}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $- 60 x^{2}$ da $540 x^{3}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 1200 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $- 60 x^{2}$ da $- 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $- 60 x^{2}$ da $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 9 x)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $- 60 x^{2}$ da $- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} (20)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 9 x + 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 5, - 4$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 60 x^{2} ((x - 5) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, 5, 4$

Passaggio 3

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $0, 5, 4$ .

$0, 5, 4$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata $0$ o indefinita.

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, 0)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f' (- 1) = - 60 {(- 1)}^{4} + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f' (- 1) = - 60 \cdot 1 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 60$ per $1$ .

$f' (- 1) = - 60 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 1) = - 60 + 540 \cdot - 1 - 1200 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $540$ per $- 1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $- 1200$ per $1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200$

Passaggio 5.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $540$ da $- 60$ .

$f' (- 1) = - 600 - 1200$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $1200$ da $- 600$ .

$f' (- 1) = - 1800$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 1800$ .

$- 1800$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $x = - 1$ la derivata è $- 1800$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- \infty, 0)$ .

Decrescente su $(- \infty, 0)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0, 4)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f' (2) = - 60 {(2)}^{4} + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f' (2) = - 60 \cdot 16 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 60$ per $16$ .

$f' (2) = - 960 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f' (2) = - 960 + 540 \cdot 8 - 1200 {(2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $540$ per $8$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 {(2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 \cdot 4$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $- 1200$ per $4$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 4800$

Passaggio 6.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $- 960$ e $4320$ .

$f' (2) = 3360 - 4800$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $4800$ da $3360$ .

$f' (2) = - 1440$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $- 1440$ .

$- 1440$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $x = 2$ la derivata è $- 1440$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(0, 4)$ .

Decrescente su $(0, 4)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(4, 5)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{9}{2}$ nell'espressione.

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 {(\frac{9}{2})}^{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{9^{4}}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{6561}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 60$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 4 (- 15) (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.4.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{9}{2}) = - 15 (\frac{6561}{4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.5

$- 15$ e $\frac{6561}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 15 \cdot 6561}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.6

Moltiplica $- 15$ per $6561$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{9^{3}}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.9

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.11

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.11.1

Scomponi $4$ da $540$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 (135) (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.11.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.11.3

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.11.4

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 135 (\frac{729}{2}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.12

$135$ e $\frac{729}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{135 \cdot 729}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.13

Moltiplica $135$ per $729$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2.1.14

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 7.2.1.15

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{81}{2^{2}}$

Passaggio 7.2.1.16

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 (\frac{81}{4})$

Passaggio 7.2.1.17

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.17.1

Scomponi $4$ da $- 1200$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 (- 300) (\frac{81}{4})$

Passaggio 7.2.1.17.2

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 \cdot (- 300 (\frac{81}{4}))$

Passaggio 7.2.1.17.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 300 \cdot 81$

Passaggio 7.2.1.18

Moltiplica $- 300$ per $81$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 24300$

Passaggio 7.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Moltiplica $\frac{98415}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} \cdot \frac{2}{2} - 24300$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $\frac{98415}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 24300$

Passaggio 7.2.2.3

Scrivi $- 24300$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1}$

Passaggio 7.2.2.4

Moltiplica $\frac{- 24300}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 7.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 24300}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

Passaggio 7.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{4} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

Passaggio 7.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 98415 \cdot 2 - 24300 \cdot 4}{4}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Moltiplica $98415$ per $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 24300 \cdot 4}{4}$

Passaggio 7.2.4.2

Moltiplica $- 24300$ per $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 97200}{4}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Somma $- 98415$ e $196830$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{98415 - 97200}{4}$

Passaggio 7.2.5.2

Sottrai $97200$ da $98415$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{1215}{4}$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è $\frac{1215}{4}$ .

$\frac{1215}{4}$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $x = \frac{9}{2}$ la derivata è $\frac{1215}{4}$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(4, 5)$ .

Crescente su $(4, 5)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(5, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

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Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f' (6) = - 60 {(6)}^{4} + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $4$ .

$f' (6) = - 60 \cdot 1296 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $- 60$ per $1296$ .

$f' (6) = - 77760 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.3

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f' (6) = - 77760 + 540 \cdot 216 - 1200 {(6)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.4

Moltiplica $540$ per $216$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 {(6)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.5

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 \cdot 36$

Passaggio 8.2.1.6

Moltiplica $- 1200$ per $36$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 43200$

Passaggio 8.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Somma $- 77760$ e $116640$ .

$f' (6) = 38880 - 43200$

Passaggio 8.2.2.2

Sottrai $43200$ da $38880$ .

$f' (6) = - 4320$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $- 4320$ .

$- 4320$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $x = 6$ la derivata è $- 4320$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(5, \infty)$ .

Decrescente su $(5, \infty)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 9

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(4, 5)$

Decrescente su: $(- \infty, 0), (0, 4), (5, \infty)$

Passaggio 10