Calcolo Esempi

Trovare Dove è Crescente/Decrescente Usando le Derivate f(x)=x^4-32x+4
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3.2
Somma e .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.4
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 2.4.4
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.4.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.4.1.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4.4.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.4.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 2.5
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.6.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.7
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.7.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 2.7.2.2
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 2.7.2.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.7.2.3.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.3.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.3.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.7.2.3.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.3.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.3.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.3.1.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.3.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.7.2.3.1.7.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.3.1.8
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.7.2.3.1.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.7.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.3.3
Semplifica .
Passaggio 2.7.2.4
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.4.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.4.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.7.2.4.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.4.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.7.2.4.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.4.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.4.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.4.1.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.4.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.7.2.4.1.7.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.4.1.8
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.7.2.4.1.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.7.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.4.3
Semplifica .
Passaggio 2.7.2.4.4
Cambia da a .
Passaggio 2.7.2.5
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.5.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.5.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.7.2.5.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.5.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.5.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.5.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.7.2.5.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.5.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.5.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.5.1.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.2.5.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.7.2.5.1.7.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.5.1.8
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.7.2.5.1.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.7.2.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.5.3
Semplifica .
Passaggio 2.7.2.5.4
Cambia da a .
Passaggio 2.7.2.6
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
Passaggio 2.8
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 3
I valori che rendono la derivata uguale a sono .
Passaggio 4
Dopo aver trovato il punto che rende la derivata uguale a o indefinita, l'intervallo per verificare dove è crescente e dove è decrescente corrisponde a .
Passaggio 5
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 6
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 7
Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.
Crescente su:
Decrescente su:
Passaggio 8