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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3
Differenzia usando la regola della costante.
Passaggio 1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3.2
Somma e .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.4
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Passaggio 2.4.1
Scomponi da .
Passaggio 2.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 2.4.4
Scomponi.
Passaggio 2.4.4.1
Semplifica.
Passaggio 2.4.4.1.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4.4.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.4.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 2.5
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.6.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.7
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.7.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.7.2
Risolvi per .
Passaggio 2.7.2.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 2.7.2.2
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 2.7.2.3
Semplifica.
Passaggio 2.7.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.7.2.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.7.2.3.1.2
Moltiplica .
Passaggio 2.7.2.3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.3.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.3.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.7.2.3.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.3.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.3.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.3.1.7
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.3.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.7.2.3.1.7.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.3.1.8
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.7.2.3.1.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.7.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.3.3
Semplifica .
Passaggio 2.7.2.4
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione di .
Passaggio 2.7.2.4.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.7.2.4.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.7.2.4.1.2
Moltiplica .
Passaggio 2.7.2.4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.4.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.7.2.4.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.4.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.4.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.4.1.7
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.4.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.7.2.4.1.7.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.4.1.8
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.7.2.4.1.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.7.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.4.3
Semplifica .
Passaggio 2.7.2.4.4
Cambia da a .
Passaggio 2.7.2.5
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione di .
Passaggio 2.7.2.5.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.7.2.5.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.7.2.5.1.2
Moltiplica .
Passaggio 2.7.2.5.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.5.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.5.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.7.2.5.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.5.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.5.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.5.1.7
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.5.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.7.2.5.1.7.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.7.2.5.1.8
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 2.7.2.5.1.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.7.2.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.2.5.3
Semplifica .
Passaggio 2.7.2.5.4
Cambia da a .
Passaggio 2.7.2.6
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
Passaggio 2.8
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 3
I valori che rendono la derivata uguale a sono .
Passaggio 4
Dopo aver trovato il punto che rende la derivata uguale a o indefinita, l'intervallo per verificare dove è crescente e dove è decrescente corrisponde a .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 7
Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.
Crescente su:
Decrescente su:
Passaggio 8