Calcolo Esempi

Trovare Dove è Crescente/Decrescente Usando le Derivate f(x)=x^4-6x^2
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.2.3
Scomponi da .
Passaggio 2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2.4
Imposta uguale a .
Passaggio 2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.5.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 2.5.2.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.3.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 2.5.2.3.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 2.5.2.3.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2.6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 3
I valori che rendono la derivata uguale a sono .
Passaggio 4
Dividi in intervalli separati intorno ai valori che rendono la derivata o indefinita.
Passaggio 5
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Somma e .
Passaggio 5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 6
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 7
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2
Sottrai da .
Passaggio 7.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 7.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 8
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 8.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.2
Sottrai da .
Passaggio 8.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 8.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 9
Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.
Crescente su:
Decrescente su:
Passaggio 10