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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Passaggio 2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.3
Scomponi.
Passaggio 2.2.3.1
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.2.3.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2.4
Imposta uguale a .
Passaggio 2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.6.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 3
I valori che rendono la derivata uguale a sono .
Passaggio 4
Dividi in intervalli separati intorno ai valori che rendono la derivata o indefinita.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Somma e .
Passaggio 5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 6.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 6.2.1.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 6.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.1.5.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 6.2.1.5.2
Scomponi da .
Passaggio 6.2.1.5.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.1.5.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.1.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.2.1.7
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.1.7.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 6.2.1.7.2
Scomponi da .
Passaggio 6.2.1.7.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.1.7.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2.3
e .
Passaggio 6.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.5.2
Somma e .
Passaggio 6.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 7.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 7.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 7.2.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 7.2.1.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2.1.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.2.1.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 7.2.1.5.1
Scomponi da .
Passaggio 7.2.1.5.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2.1.5.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 7.2.3
e .
Passaggio 7.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 7.2.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 7.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 7.2.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7.2.7
La risposta finale è .
Passaggio 7.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 8.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 8.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 8.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.2
Sottrai da .
Passaggio 8.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 8.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 9
Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.
Crescente su:
Decrescente su:
Passaggio 10