Calcolo Esempi

$y^{2} - 3 x y + x^{2} = 7$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (7)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y^{2} - 3 x y + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x y$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + 2 x$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y + 2 x$

Passaggio 2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y + 2 x$

Passaggio 2.5.3

Riordina i termini.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y$

Passaggio 3

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = - 2 x$

Passaggio 5.1.2

Somma $3 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y y' - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Passaggio 5.2

Scomponi $y'$ da $2 y y' - 3 x y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $y'$ da $2 y y'$ .

$y' (2 y) - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $y'$ da $- 3 x y'$ .

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = - 2 x + 3 y$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $y'$ da $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ .

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$

Passaggio 5.3

Dividi per $2 y - 3 x$ ciascun termine in $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $2 y - 3 x$ ciascun termine in $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ .

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 y - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 2 x + 3 y}{2 y - 3 x}$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + 3 y}{2 y - 3 x}$

Passaggio 5.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $3 y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - (- 3 y)}{2 y - 3 x}$

Passaggio 5.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - (- 3 y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Passaggio 5.3.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Riscrivi $- (2 x - 3 y)$ come $- 1 (2 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x - 3 y = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $3 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3 y$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3 y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 y}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica $y^{2} - 3 \frac{3 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Moltiplica $- 3 \frac{3 y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

$- 3$ e $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Passaggio 8.1.1.1.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$y^{2} + \frac{- 9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Passaggio 8.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} - \frac{9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Passaggio 8.1.1.3

Moltiplica $- \frac{9 y}{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.3.1

$y$ e $\frac{9 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{y (9 y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Passaggio 8.1.1.3.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Passaggio 8.1.1.3.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y^{1})}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Passaggio 8.1.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Passaggio 8.1.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Passaggio 8.1.1.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{{(3 y)}^{2}}{2^{2}} = 7$

Passaggio 8.1.1.4.2

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{3^{2} y^{2}}{2^{2}} = 7$

Passaggio 8.1.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{2^{2}} = 7$

Passaggio 8.1.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Scrivi $y^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $\frac{y^{2}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.2.3

Moltiplica $\frac{y^{2}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.2.4

Moltiplica $\frac{9 y^{2}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - (\frac{9 y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.2.5

Moltiplica $\frac{9 y^{2}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{4 \cdot y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$\frac{4 y^{2} - 18 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Sottrai $18 y^{2}$ da $4 y^{2}$ .

$\frac{- 14 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.5.2

Somma $- 14 y^{2}$ e $9 y^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.1.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 y^{2}}{4} = 7$

Passaggio 8.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Semplifica $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y^{2}}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3.1.1.1.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y^{2}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 y^{2}$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3.1.1.3.2

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Semplifica $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Moltiplica $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y^{2} = - 7 (\frac{4}{5})$

Passaggio 8.3.2.1.1.2

$- 7$ e $\frac{4}{5}$ .

$y^{2} = \frac{- 7 \cdot 4}{5}$

Passaggio 8.3.2.1.1.3

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$y^{2} = \frac{- 28}{5}$

Passaggio 8.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{28}{5}$

Passaggio 8.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$

Passaggio 8.5

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{5}}$

Passaggio 8.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm i \sqrt{\frac{28}{5}}$

Passaggio 8.5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{28}{5}}$ come $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8.5.4.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8.5.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8.5.5

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 8.5.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.5.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.5.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 8.5.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 8.5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.5.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 8.5.6.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 8.5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

Passaggio 8.5.7.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{35}}{5}$

Passaggio 8.5.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.8.1

$i$ e $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ .

$y = \pm \frac{i (2 \sqrt{35})}{5}$

Passaggio 8.5.8.2

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \pm \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Passaggio 8.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Passaggio 8.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Passaggio 8.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ quando $y$ è $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $3$ per $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$

Passaggio 9.2

Semplifica $\frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$3$ e $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{\frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 9.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Scomponi $2$ da $6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 9.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 9.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Passaggio 10

Semplifica $\frac{3 (- \frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{- 3 \frac{2 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Passaggio 10.1.2

$- 3$ e $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{- 3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$x = \frac{\frac{- 6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Passaggio 10.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Passaggio 10.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}$ nel numeratore.

$x = \frac{- 6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 10.5.2

Scomponi $2$ da $- 6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 10.5.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 10.5.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 3 i \sqrt{35}}{5}$

Passaggio 10.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Passaggio 11

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{3 i \sqrt{35}}{5}, \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

$(- \frac{3 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

Passaggio 12