Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2}$ , $a = 1$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = 1$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

Passaggio 3

Calcola $f (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{4} + 2 {(1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ${(1)}^{4} + 2 {(1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

${(1)}^{4} + 2 {(1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 2 {(1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$1 + 2$

Passaggio 3.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$3$

Passaggio 4

Trova la derivata e calcolala con $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata di $f (x) = x^{4} + 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 4.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} + 2 (2 x)$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{3} + 4 x$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$4 {(1)}^{3} + 4 (1)$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 \cdot 1 + 4 (1)$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 4 (1)$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 4$

Passaggio 4.3.2

Somma $4$ e $4$ .

$8$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = 3 + 8 (x - 1)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$L (x) = 3 + 8 x + 8 \cdot - 1$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$L (x) = 3 + 8 x - 8$

Passaggio 6.2

Sottrai $8$ da $3$ .

$L (x) = 8 x - 5$

Passaggio 7