Calcolo Esempi

$y = 2 x^{2} + 4 x - 7$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} + 4 x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.4.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x + 4 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $4 x + 4$ e $0$ .

$4 x + 4$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x + 4 = 0$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 4$

Passaggio 3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 4$ per $4$ .

$x = - 1$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$ con $x = - 1$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) - 7$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) - 7$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1) - 7$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4 - 7$

Passaggio 4.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $4$ da $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 7$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $7$ da $- 2$ .

$f (- 1) = - 9$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 9$ .

$- 9$

Passaggio 5

La linea tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$ è $y = - 9$ .

$y = - 9$

Passaggio 6