Calcolo Esempi

$y = x^{3} - 2 x$ , $(2, 4)$

Passaggio 1

Trova la derivata della funzione. Per trovare il coefficiente angolare dell'equazione tangente alla retta, calcola la derivata in corrispondenza del valore desiderato di $x$ .

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$3 x^{2} - 2$

Passaggio 4

La derivata dell'equazione in termini di $y$ può essere rappresentata anche come $f' (x)$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

Passaggio 5

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f' (2) = 12 - 2$

Passaggio 7

Sottrai $2$ da $12$ .

$f' (2) = 10$

Passaggio 8

La derivata in $(2, 4)$ è $10$ .

$10$