Calcolo Esempi

$y = 2 \sqrt{x} - x$

Passaggio 1

Riordina $2 \sqrt{x}$ e $- x$ .

$y = - x + 2 \sqrt{x}$

Passaggio 2

Trova il dominio per $y = 2 \sqrt{x} - x$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 3

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - (0) + 2 \sqrt{0}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . In questo caso, il punto è $(1, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - (1) + 2 \sqrt{1}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \sqrt{1}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \cdot 1$

Passaggio 5.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = - 1 + 2$

Passaggio 5.1.2.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 5.1.2.3

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . In questo caso, il punto è $(2, - 2 + 2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 5.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - (2) + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.2.2

La risposta finale è $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (1, 1), (2, 0.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.83 \end{array}$

Passaggio 6