Calcolo Esempi

$y = \sqrt{7 - x}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{7 - x}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{7 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 - x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 7$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 7$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$x \leq 7$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 7]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 7}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 7]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 7}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $7$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{7 - x}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = \sqrt{7 - (7)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (7) = \sqrt{7 - 7}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (7) = \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (7) = 0$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(7, 0)$ .

$(7, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $5$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{7 - x}$ . In questo caso, il punto è $(5, \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \sqrt{7 - (5)}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (5) = \sqrt{7 - 5}$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $5$ da $7$ .

$f (5) = \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $6$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{7 - x}$ . In questo caso, il punto è $(6, 1)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \sqrt{7 - (6)}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (6) = \sqrt{7 - 6}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $6$ da $7$ .

$f (6) = \sqrt{1}$

Passaggio 4.2.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (6) = 1$

Passaggio 4.2.2.4

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(7, 0), (5, 1.41), (6, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 1.41 \\ 6 & 1 \\ 7 & 0 \end{array}$

Passaggio 5