Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 2$

Passaggio 1.3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 9$

Passaggio 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 1.4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 1.4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 1.4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 1.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Notazione degli intervalli:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3